Titolo: Giochi linguistici e usi dell’infinito

Nel gioco linguistico della geometria scolastica, dire “un segmento ha infiniti punti” non crea alcun dubbio. Non pensiamo alla cardinalità o alla non numerabilità, né a Cantor: sappiamo che è così in quel gioco, e basta. L’affermazione funziona come una regola interna, non come la descrizione di un’entità misteriosa. È come negli scacchi: “il cavallo si muove a L” non richiede di sapere cos’è una “L” in senso geometrico — è una convenzione che regola il gioco.

Lo stesso vale per molti altri usi di infinito:

  • nella matematica scolastica, “limite all’infinito”, “somma infinita”, “infinite cifre decimali” sono espressioni correnti che funzionano senza bisogno di definizioni tecniche complete;

  • nel linguaggio comune, dire “ho aspettato un tempo infinito” è un’iperbole;

  • in ambito religioso, “Dio infinito” appartiene a un gioco teologico, con regole proprie.

In tutti questi casi, se restiamo nel contesto, non c’è ambiguità: le parole hanno un significato ben definito perché le regole del gioco sono condivise.

Le difficoltà iniziano quando ci spostiamo da un gioco linguistico a un altro senza cambiare le regole:

  • dalla geometria elementare alla fisica, chiedendo “come fanno punti senza estensione a costituire un segmento?”;

  • dalla matematica scolastica alla metafisica, domandando “che tipo di infinito è quello delle cifre di π?”;

  • dal discorso comune alla cosmologia, interrogandosi se “l’universo infinito” significhi “senza confini” o “di estensione illimitata”;

  • dalla regola “0,9 periodico = 1” in aritmetica elementare a un’idea intuitiva di numero che non contempla l’uguaglianza di due scritture così diverse.

Anche dentro la matematica, giochi diversi possono entrare in frizione.
Il calcolo dei limiti e delle serie infinite funziona bene con un’idea intuitiva di infinito come “proseguire senza fine” o “aggiungere sempre qualcosa”. Ma quello stesso apparato, applicato a 0,9 periodico = 1, manda in crisi quell’intuizione: qui l’infinito non è più “andare avanti all’infinito”, ma un concetto limite che, per essere accettato, richiede di riformulare cosa intendiamo per uguaglianza numerica.

La poesia di Szymborska su π aggiunge un altro scarto: le cifre decimali non sono più solo il risultato di un algoritmo, ma qualcosa che “scorre” indipendentemente da noi, che prosegue mentre scriviamo e continuerà anche quando il mondo non ci sarà più. L’infinito qui si colora di immaginazione e temporalità cosmica, proiettandosi oltre il piano matematico.

Questi scricchiolii non significano che i giochi originari non funzionino — funzionano benissimo nei loro ambiti. Quello che non funziona è l’idea che i significati stiano al di là dei giochi, come entità fisse e universali che le parole richiamano sempre allo stesso modo.

In una prospettiva wittgensteiniana, i significati non sono cose che il linguaggio etichetta dall’esterno, ma pratiche di uso inserite in forme di vita. Quando ci spostiamo da un gioco all’altro, non portiamo con noi lo stesso significato come un pacchetto invariabile: cambiano le regole, cambia l’uso, e quindi cambia il significato stesso. L’illusione che esista un significato “oltre” i giochi linguistici è ciò che genera molti dei nostri dilemmi filosofici — compresi quelli sui punti del segmento, sull’infinità dell’universo, o sulla natura stessa di ciò che chiamiamo “infinito”.



Angelo caduto - Odilon Redon


Commenti

Posta un commento

Post popolari in questo blog

Immagine
🟦 Martedì – Il bello della matematica: Le tre ellissi All’orale del concorso per diventare docente parlai del legame tra geometria analitica e arte, soffermandomi in particolare sull’utilizzo dell’ellisse nell’architettura del Seicento. Dal colonnato di San Pietro di Bernini (che in realtà non è una vera ellisse), alle forme ellittiche di San Carlino di Borromini e Sant’Andrea al Quirinale, notavo come l’ellisse fosse diventata uno strumento espressivo di tensione e movimento, proprio in un’epoca in cui la geometria analitica stava nascendo — con Cartesio e il suo piano cartesiano. Ma a dire il vero, a me questa trasversalità non interessa davvero. Non credo che la matematica sia bella solo perché “serve” all’arte o alla realtà. La matematica è bella di per sé . Io trovo nella formula dell’ellisse, x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 la stessa eleganza che sento guardando l’ellisse architettonica di Borromini. Ma con una differenza fondamentale: la formul...
Continua a leggere
Immagine
  🗓️ Mercoledì – Riflessioni sullo stile di vita 📍Trasformare il lavoro nel proprio mondo Questo è stato, per me, un anno molto importante. Non tanto perché ho lavorato di più, ma perché ho imparato a vivere il lavoro in modo diverso : più autentico, più vicino a ciò che sono. Mi è sempre piaciuto insegnare. Sin da piccolo ho avuto il desiderio di condividere quello che imparavo. Ma a scuola, negli ultimi tempi, qualcosa si era incrinato. La mia mente cominciava a riconoscere la scuola solo come un luogo di doveri e impegni. E invece io volevo sentirmi vivo anche lì, come quando sono immerso in ciò che amo. Così ho fatto un lavoro profondo su me stesso. Ho osservato quali sono i momenti in cui mi sento davvero coinvolto , e ho capito che succede soprattutto quando propongo ai ragazzi i quesiti delle gare di matematica . Mi appassiona vederli ragionare, scoprire nuove strade, imparare insieme. E allora ho trovato un modo per integrare questi quesiti nel programma ordinario, rende...
Continua a leggere
Immagine
Il mio mondo low-carb mediterraneo Riflessioni sulle mie scelte alimentari  Da sei anni seguo un’alimentazione che si potrebbe definire low-carb mediterranea. La tabella che propongo qui sotto mette a confronto questo approccio con la dieta mediterranea classica così come viene spesso presentata nei modelli ufficiali. È un confronto che non ha intenti prescrittivi, ma che mi aiuta a raccontare, in modo chiaro, il contesto in cui mi muovo ogni giorno. Non seguo regole rigide né schemi fissi: col tempo, questo modo di mangiare è diventato familiare. Non lo vivo come una rinuncia, ma come qualcosa che mi corrisponde. La fame si regola da sola, senza sforzi particolari. È un equilibrio che si è costruito negli anni, giorno dopo giorno. CONFRONTO TRA DIETA MEDITERRANEA CLASSICA E LOW-CARB MEDITERRANEA Categoria Mediterranea classica Low-carb mediterranea naturale Principi guida Varietà, moderazione, convivialità Nutrizione naturale, sazietà, controllo glicemico Cereali Quotidiani: p...
Continua a leggere