📌 martedì – il bello della matematica

Lo stupore che abita ogni triangolo

Rimango sempre affascinato dalle proprietà dei triangoli.
A scuola si dice che “le tre altezze di un triangolo si incontrano sempre in un punto” — l’ortocentro — ma spesso ci si limita a registrare questo fatto, senza soffermarsi davvero sullo stupore che dovrebbe accompagnarlo.

Perché è una cosa incredibile: qualunque sia la forma del triangolo, ottuso, acuto, scaleno, isoscele… le tre altezze si incontrano sempre in un unico punto. È come se, dietro ogni figura visibile, ci fosse un ordine invisibile, una regola silenziosa che tiene tutto insieme. E questo vale per molte altre proprietà.

Penso alla meraviglia della retta di Eulero, che collega tre punti fondamentali di ogni triangolo:

  • l’ortocentro (incontro delle altezze),

  • il baricentro (incontro delle mediane),

  • il circocentro (incontro degli assi).

Tre punti, tre costruzioni totalmente diverse, legate a idee geometriche autonome, che però si ritrovano sempre allineate.
Succede sempre, qualunque sia il triangolo.
È come se ci fosse un’essenza geometrica, una sostanza profonda che si preserva al di là delle mutevoli forme.

E poi c’è quella proprietà curiosa che porta il nome di chi meno ci aspetteremmo: Napoleone. Sì, proprio lui. Pare fosse molto affascinato dalla matematica e dai triangoli, tanto da osservare una curiosa configurazione geometrica che fece poi dimostrare da Lagrange:

Se si costruiscono tre triangoli equilateri esternamente sui tre lati di un triangolo qualsiasi, i baricentri di questi tre triangoli equilateri formano sempre i vertici di un triangolo equilatero.
Sempre. Non è magia. È matematica.

Immagino l’emozione che Napoleone avrà provato nello scoprire questa armonia inattesa, e voglio credere che fosse un’emozione genuina. Un piacere profondo, non legato al potere né alla gloria, ma alla pura gioia della scoperta, alla meraviglia che nasce quando la mente tocca qualcosa che resiste al tempo, alle forme, e persino alla storia.

Ecco il bello della matematica: ci insegna che l’invisibile può avere forma, che esistono leggi che uniscono, che la bellezza è più vicina all’evidenza che alla complessità.
E in un triangolo, piccolo o grande che sia, possiamo trovare un mondo intero da contemplare.



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