📌 martedì – il bello della matematica

È tutta una questione di denominatori

C’è un certo tipo di bellezza nella matematica che non ha bisogno di formule complesse per rivelarsi. A volte basta un’idea chiara, un rapporto, una proporzione, per illuminare in modo semplice discorsi che sembrano ragionevoli ma che sono profondamente sbagliati.

Mi capita di sentire frasi come:
“Conosco tante persone con il tumore che non hanno mai fumato.”

Eppure basta un po’ di aritmetica per capire perché questo ragionamento è fuorviante.

Facciamo un esempio.
Immaginiamo di avere 100 persone con tumore: 50 fumatori e 50 non fumatori.
A prima vista si potrebbe pensare: “Vedi? Il fumo non cambia nulla: metà e metà.”
Ma cosa succede se allarghiamo lo sguardo?
Aggiungiamo, per esempio, 900 persone senza tumore.
E supponiamo che tra queste 900 tutti siano non fumatori.
Adesso abbiamo:

  • 50 fumatori malati

  • 50 non fumatori malati

  • 900 non fumatori sani

Totale:

  • Fumatori totali: 50

  • Non fumatori totali: 950

E ora guardiamo le percentuali:



  • Tra i fumatori, 50 su 50 hanno un tumore → 100%

  • Tra i non fumatori, 50 su 950 → 5,2%

Ecco che la situazione cambia completamente.
Non è il numero assoluto a contare, ma la proporzione.
Il problema era nel denominatore.

Spesso confondiamo la direzione del ragionamento:
guardiamo chi è malato e vediamo quanti fumano.
Ma la domanda corretta è l’opposta:
tra chi fuma, quanti si ammalano?

E questa è la forza della matematica:
ci insegna a formulare le domande nel modo giusto
e a guardare i dati senza cadere nei tranelli delle intuizioni superficiali.
Perché a volte basta mettere i numeri al posto giusto,
e tutto si illumina.

Christoph Niemann - “Turning The Table”




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